Mas é uma palavra usada principalmente como conjunção adversativa, possuindo o mesmo valor que porém, contudo e todavia. Transmite uma noção de oposição ou limitação.

Exemplos:

  • Eu iria ao cinema, mas não tenho dinheiro.
  • Eu iria ao cinema, porém não tenho dinheiro.
  • Ele deu o seu melhor, mas não foi o suficiente.
  • Ele deu o seu melhor, contudo não foi o suficiente.

Mais é uma palavra usada principalmente como advérbio de intensidade, transmitindo uma noção de maior quantidade ou intensidade, ou como conjunção aditiva, transmitindo uma noção de adição e acréscimo. Tem sentido oposto a menos.

Exemplos:

  • Ela é a mais bonita da escola.
  • Ela é a menos bonita da escola.
  • Vinte mais dez são trinta.
  • Vinte menos dez são dez.

As palavras mas e mais podem ser usadas ainda com outros sentidos.

Mas:

Ele seria perfeito, não fosse um pequeno mas: ele fuma muito! (como substantivo - senão)
A atuação do ator foi brilhante, mas brilhante mesmo! (como advérbio – ênfase)

Mais:

Ele saiu mais o irmão e disse que ia demorar. (como preposição – junto com)
Não faço nada, os mais que resolvam o problema! (como pronome indefinido – os outros)